如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

如圖所示,四棱錐PABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點(diǎn).

(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.

如圖所示,已知三棱柱ABCA₁B₁C₁,

(1)若M、N分別是AB,A₁C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC₁B₁;
(2)若三棱柱ABCA₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2,∠B₁BA=∠B₁BC=60°,P為線段B₁B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B₁B⊥平面APC.

如圖所示,四棱錐EABCD中,EA=EB,AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD.

(1)求證:AB⊥ED;
(2)線段EA上是否存在點(diǎn)F,使DF∥平面BCE?若存在,求出;若不存在,說(shuō)明理由.

如圖五面體中,四邊形ABCD是矩形,DA⊥平面ABEF,AB∥EF,AB=EF=2,AF=BE=2,P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn).

(1)求證:PQ∥平面BCE;
(2)求證:AM⊥平面ADF.

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

如圖,在四面體PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,點(diǎn)D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,PB的中點(diǎn).

(1)求證:DE∥平面BCP.
(2)求證:四邊形DEFG為矩形.
(3)是否存在點(diǎn)Q,到四面體PABC六條棱的中點(diǎn)的距離相等?說(shuō)明理由.

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

如圖,在四棱錐PABCD中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=2,M、N分別為PB、PD的中點(diǎn).

(1)證明:MN∥平面ABCD;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.

如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長(zhǎng);
(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.