如圖：在多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，△EAD為正三角形，且平面EAD平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，.

（Ⅰ）求多面體EF-ABCD的體積；
（Ⅱ）求直線(xiàn)BD與平面BCF所成角的大�。�

如圖，在直角梯形ABCD中，，，且，E、F分別為線(xiàn)段CD、AB上的點(diǎn)，且．將梯形沿EF折起，使得平面平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為．

（Ⅰ）求證：平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�

選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，且相交于點(diǎn)O ,E是AB邊的中點(diǎn)，EO的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD于F.

（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證

如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線(xiàn)MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線(xiàn)ME與BN所成角的余弦值。

如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；
（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

如圖，在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)于，,為的重心,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA₁=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB₁、CC₁上，且BE＝BB_1­，C₁F＝CC₁.

（1）求異面直線(xiàn)AE與A₁ F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 點(diǎn)E、F分別是棱PB、邊CD的中點(diǎn).（1）求證：AB⊥面PAD； （2）求證：EF∥面PAD

如圖，在四棱錐中，底面，，，，
．

（1）若E是PC的中點(diǎn)，證明：平面；
（2）試在線(xiàn)段PC上確定一點(diǎn)E，使二面角P- AB- E的大小為，并說(shuō)明理由．