長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥側(cè)面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2， ∠CAA₁= ，D、E分別為AA₁、A₁C的中點(diǎn)．

（1）求證：A₁C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．

如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，且，，，為的中點(diǎn).

（1） 證明：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝BC＝CA＝AA₁＝2，側(cè)棱AA₁⊥面ABC，D、E分別是棱A₁B₁、AA₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角E－BC₁－D的余弦值．

如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點(diǎn)上一點(diǎn)，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長．

如圖，已知長方形中，,為的中點(diǎn). 將沿折起，使得平面平面.

（I）求證： ；
（II）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面面，已知
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在SB上選取點(diǎn)P，使SD//平面PAC ，并證明；
（Ⅲ）求直線與面所成角的正弦值。

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求證：D為棱BB₁中點(diǎn)；（2）為何值時，二面角A －A₁D － C的平面角為60⁰.