如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；
（2）若，，，求的長.

已知圓M： ，直線,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)時，求直線,的方程；
（2）當(dāng)直線,互相垂直時，求的值；
（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；
（Ⅱ）當(dāng)OM多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
并求此時圓的方程.

已知以點(diǎn)C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

已知圓與直線相切于點(diǎn)，其圓心在直線上，求圓的方程．

(本小題滿分12分) 已知圓，點(diǎn)，直線.
(1) 求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；
(2) 在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

如圖，已知圓心坐標(biāo)為的圓與軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；
 

已知圓x²+y²-2ax-6ay+10a²-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；
(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；

已知點(diǎn)P（-2，-3），圓C:，過P點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B
（1）求過P、A、B三點(diǎn)的外接圓的方程；
（2）求直線AB的方程．

已知圓關(guān)于直線對稱,圓心在第二象限,半徑為．
(1)求圓的方程;
(2)是否存在直線與圓相切,且在軸、軸上的截距相等？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．