已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點(diǎn)的距離為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn).
（�。┰嚺袛帱c(diǎn)到直線的距離是否為定值.若是請(qǐng)求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ⅱ）求的最小值.

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)。點(diǎn)是軸上位于右側(cè)的一點(diǎn)，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)．求證：以線段為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求直線的一般式方程．

已知直線l₁：4x－3y＋6＝0和直線l₂：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y²＝2px上的點(diǎn)到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l₂交于點(diǎn)N，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，過(guò)F₂垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)，C₁的長(zhǎng)軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過(guò)點(diǎn)P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點(diǎn)，l₂交橢圓C₁于另一點(diǎn)D.

(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時(shí)直線l₁的方程．

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且＝3.求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，短軸端點(diǎn)為B₁、B₂，＝2b².
(1)求a、b的值；
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C的另一交點(diǎn)為Q，與y軸的交點(diǎn)為R.過(guò)原點(diǎn)O且平行于l的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為P.若AQ·AR＝3OP²，求直線l的方程．

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的一點(diǎn)，＝λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．