（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B.
（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x²+y²=1上，求m的值.

（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程。

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

（本題滿分12分）過點作直線與拋物線相交于兩點，圓

（1）若拋物線在點處的切線恰好與圓相切，求直線的方程；
（2）過點分別作圓的切線，試求的取值范圍.

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線：的左焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

已知橢圓的兩焦點是F₁(0，-1)，F(xiàn)₂(0,1)，離心率e=
(1)求橢圓方程；
(2)若P在橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求cos∠F₁PF₂

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點為頂點的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點．
（i）若（為坐標(biāo)原點），當(dāng)點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點，求的面積的最小值．