函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對(duì)任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)y=

x

，y=x³，y=2^x在其定義域內(nèi)哪些為對(duì)等函數(shù)；
（2）試研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對(duì)等函數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，試給出其定義域的一個(gè)非空子集，使y=log_ax在所給集合內(nèi)成為對(duì)等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

已知f（x）=lg（-x²+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 ______．

已知f（x）=log

1

2

x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)Hn(x)=2gn(x)，函數(shù)F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?span mathtag="math" >[log2

5 2

b+2

，log2

4 2

a+2

]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，且a3a2n-3=32n(n≥2)，則當(dāng)n≥1時(shí)，log₃a₁+log₃a₃+…log₃a_2n-1=______．

已知函數(shù)f（x）=log_a（a-a^x）且a＞1，
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．

下列描述正確的有（    ）。
①A={x|(x-3)(x-a)=0}，B={x|(x-4)(x-1)=0}，則Card(A∪B)=4；
②對(duì)數(shù)的發(fā)明者是納皮爾；
③y=2^x與y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
④函數(shù)y=在定義域內(nèi)是減函數(shù)。

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范圍．

已知函數(shù)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是