20個相同的小球,全部裝入編號為1,2,3的三個盒子里,每個盒子內(nèi)所放的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù),求共有多少種不同的放法?

某城市在中心廣場建造一個花圃,花圃分為6個部分(如圖).現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花,每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花,不同的栽種方法有多少種(用數(shù)字作答).

某體育彩票規(guī)定:從01到36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想先選定吉利號18,然后從01至17中選3個連續(xù)的號,從19至29中選2個連續(xù)的號,從30至36中選1個號組成一注.若這個人要把這種要求的號全買下,則至少要花多少元錢?

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_n(x－1)ⁿ(n∈N^*)．
(1)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；
(2)試比較S_n與(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并說明理由．

已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比(a＋b)²ⁿ的展開式的系數(shù)之和小240，求ⁿ的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

設(shè)m，n∈N^*，f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋x)ⁿ.
(1)當(dāng)m＝n＝2 011時，記f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_{2 011}x^{2 011}，求a₀－a₁＋a₂－…－a_{2 011}；
(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當(dāng)m，n變化時，試求x²系數(shù)的最小值．

有4個不同的球，4個不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)．
(1)共有幾種放法？
(2)恰有一個盒不放球，共有幾種放法？

若(2＋x＋x²) ³的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為a，求(3x²－1)dx.

四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“0”“9”，其中“9”可當(dāng)“6”用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)有多少個？

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（）中或.
（1）求滿足“對任意的，，都有”的有序數(shù)組（）的個數(shù)；
（2）若對任意的，，，都有成立，求滿足“存在，使得”的有序數(shù)組（）的個數(shù).