某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第個圖形包含個小正方形．則的表達式為___▲____。

某同學在電腦中打出如下若干個符號：若將這些符號按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么在前130個符號中的個數(shù)為_____________個．

觀察下列等式：根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為______________________________________

．觀察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，
這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n表示自然數(shù)，用關
于n的等式表示為            ．
 

觀察下列等式：=
：按此規(guī)律，在（p、q都是不小于2的整數(shù)）寫出的等式中，右邊第一項是        。

.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：
；； ；
；；.
根據(jù)上述分解規(guī)律，則
，
.
若的分解中最大的加數(shù)是419，
則的值為           .

對于命題：如果是線段上一點，則；將它類比到平面的情形是：若是△內(nèi)一點，有；將它類比到空間的情形應該是：若是四面體內(nèi)一點，則有__________________________.

.如圖5，在平面上，用一條直線截正方形的一個角則截下一個直角三角形按圖所標邊長，由勾股定理得.設想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,若用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,你類比得到的結(jié)論是                 .

設，則    

在中，兩直角邊分別為，斜邊上的高為，則。由此類比，在三棱錐中的三條棱兩兩垂直且長度分別為。設棱錐底面上的高為，則