已知橢圓和雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，它們有相同的焦點(diǎn)F₁（-5，0）、F₂（5，0），且它們的離心率e都可以使方程x²+（1-2e）x+2e-1=0有相等的實(shí)根，求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為 ________．

△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，O是其內(nèi)切圓的圓心，則=________．

設(shè)0＜x＜1，則a=2，b=1+x，c=中最大的一個是________．

對于任意實(shí)數(shù)a，關(guān)于x的方程log₂[2x²+（m+3）x+2m]=a總有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

設(shè)函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，寫出理由．

某品牌專賣店準(zhǔn)備在國慶期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種不同型號的洗衣機(jī)，2種不同型號的電視機(jī)和種不同型號的空調(diào)中（不同種商品的型號不同），選出4種不同型號的商品進(jìn)行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買該商品，則允許有3次抽獎的機(jī)會，若中獎，則每次中獎都獲得m元獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機(jī)變量X．
（Ⅰ）求選出的4種不同型號商品中，洗衣機(jī)、電視機(jī)、空調(diào)都至少有一種型號的概率；
（Ⅱ）請寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？

定義：區(qū)間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度等于x₂-x₁．函數(shù)y=|log_ax|（a＞1）的定義域?yàn)閇m，n]（m＜n），值域?yàn)閇0，1]．若區(qū)間[m，n]的長度的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

已知全集I={x|x=，m∈N}，A={x|x=，n∈N}，B={x|x=，n∈N}，那么

1. A.
   A∩B=Φ
2. B.
   C₁A∩B=Φ
3. C.
   A∩C₁B=Φ
4. D.
   C₁A∩C₁B=Φ

設(shè)函數(shù)
（I）當(dāng)a=b=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）令＜x≤3），其圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k≤恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）當(dāng)a=0，b=-1時，方程f（x）=mx在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．