若不等式x+2

2xy

≤a（x+y）對(duì)一切正數(shù)x、y恒成立，則正數(shù)a的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C． 2 + 1 2

D．2 2 +1

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

曲線y=x³+2x²-2x-1在點(diǎn)x=1處的切線方程是（　�。�

A．y=5x-1

B．y=5x-5

C．y=3x-3

D．y=x-1

如圖為函數(shù)f（x）=

x

（0＜x＜1）的圖象，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與y軸和直線y=1分別交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（0，1），若△PQN的面積為b時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則b的取值范圍為______．

已知向量

a

=（x，-1），

b

=（1，lnx），則f（x）=

a

•

b

的極小值為______．

如圖，函數(shù)F（x）=f（x）+

1

5

x²的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=______．

已知函數(shù)f（x）=xe^-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；
（Ⅲ）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂＞2．

已知函數(shù)f（x）=mx-

m

x

，g（x）=2lnx
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，證明方程f（x）=g（x）有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（3）若x∈（1，e]時(shí)，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

曲線f（x）=xlnx在x=e處的切線方程為（　�。�

A．y=x

B．y=x-e

C．y=2x+e

D．y=2x-e

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

1

2

（b-1）x²+cx．
（1）當(dāng)b=-3，c=3時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在（-∞，x₁），（x₂，+∞）上遞增，在（x₁，x₂）上遞減，x₂-x₁＞1，求證：b²＞2（b+2c）；
（3）在（2）的條件下，若t＜x₁，試比較t²+bt+c與x₁的大小．