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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax3+bx+c圖象過點(diǎn)(0，-
1
3
)，且在x=1處的切線方程是y=-3x-1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x-2
，
（1）當(dāng)x＞2時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當(dāng)x≥4時，求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形，制成一個圓錐形容器，求：扇形的圓心角多大時，容器的容積最大？并求出此時容器的最大容積．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+cx+d在x=2處取得極值．
（1）求c的值；
（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＜
1
6
d2+2d恒成立，求d的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=mln（x-1）+（m-1）x，m∈R是常數(shù)．
（1）若m=
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）存在最大值，求m的取值范圍；
（3）若對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）．
（1）當(dāng)a=0，b=-3時，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a=-2時，若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

f（x）=
1
3
x3-4x+4
（1）求函數(shù)的極值
（2）求函數(shù)在區(qū)間（-3，4）上的最大值與最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)5（x）=x3+bx2+bx+c（實(shí)數(shù)b，b，c為常數(shù)）的圖象過原點(diǎn)，且在x=1處的切線為直線y=-
1
2
．
（1）求函數(shù)5（x）的解析式；
（2）若常數(shù)口＞0，求函數(shù)5（x）在區(qū)間[-口，口]上的最5值．

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同步練習(xí)冊答案