科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有
（Ⅰ）求常數(shù)的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義運(yùn)算，若數(shù)列，則___________；數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且對于正整數(shù)時(shí)，都有。
（I）當(dāng)，求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）證明：對于任意，存在與有關(guān)的常數(shù)，使得對于每個(gè)正整數(shù)，都有。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再從點(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
③記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}前項(xiàng)和為，且
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式     
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_______

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x^m+ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x+1，,點(diǎn)A_n(n, S_n)在函數(shù)y="f(x)" (n∈N^*)的圖像上 ，
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；  （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且，．
（1）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足: ,,當(dāng)時(shí), 
求證: ①  ②

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n+1，其前n項(xiàng)和為S_n，則數(shù)列{}的前10項(xiàng)和為

A．120

B．70

C．75

D．100

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵ 數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由．