科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知首項(xiàng)不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，，都有．
（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若數(shù)列的第項(xiàng)是數(shù)列的第項(xiàng)，且，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

 若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為（  ）                                

A．2047 B．1062 C．1023 D．531

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且對(duì)于所有的正整數(shù),有．
(I) 求，的值；
(II) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）令，，（），求的前20項(xiàng)和．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，
當(dāng)時(shí)，總是與的等差中項(xiàng).
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，，求.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知一非零向量列滿足：，

(1)證明：是等比數(shù)列；
(2)設(shè)，，求；
(3)設(shè)，問(wèn)數(shù)列中是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出最小項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為、，
且滿足，.
（Ⅰ）求、的值，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使數(shù)列是等差數(shù)列.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，公差大于0，且 是方程的兩個(gè)實(shí)根
(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；   (2) 若 ，求數(shù)列的前項(xiàng)和

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，若對(duì)任意都有成立，則的值為           （    ）

A．22

B．21

C．20

D．19

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足，是實(shí)數(shù)）.
（1）若，，求通項(xiàng)；
（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為，
求證：.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，­為公差的等差數(shù)列。
⑴求點(diǎn)的坐標(biāo)；
⑵設(shè)拋物線列中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，記與數(shù)列相切于的直線的斜率為，求：。
⑶設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，，求的通項(xiàng)公式。