科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記?
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項和為?已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值?

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正數(shù)數(shù)列滿足:,其中為其前項和,則____

科目： 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足,則（　�。�

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

將石子擺成如圖的梯形形狀．稱數(shù)列為“梯形數(shù)列”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2012項與5的差，即－5=    .
              

科目： 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列，，其中是方程的兩個根.
（1）證明：對任意正整數(shù)，都有；
（2）若數(shù)列中的項都是正整數(shù)，試證明：任意相鄰兩項的最大公約數(shù)均為1；
（3）若，證明：。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分l4分）已知數(shù)列的前n項和為，正數(shù)數(shù)列中
(e為自然對數(shù)的底)且總有是與的等差中項，的等比中項.
(1) 求證: 有；
(2) 求證：有.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，為數(shù)列的前項和且，則
  ;

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設(shè)，，求證：， ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，滿足，則▲ ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.
（1）試求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證