科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）
　　已知數列和的通項分別為，（），集合，
，設. 將集合中元素從小到大依次排列，構成數列.
（1）寫出；
（2）求數列的前項的和；
（3）是否存在這樣的無窮等差數列：使得（）？若存在，請寫出一個這樣的
數列，并加以證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數列，如果存在最小的一個常數，使得對任意的正整數恒有成立，則稱數列是周期為的周期數列。設 ，數列前項的和分別記為，則三者的關系式_____________________
（文）已知數列的通項公式為，那么滿足的正整數=________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理）正數列的前項和滿足：，常數
（1）求證：是一個定值；
（2）若數列是一個周期數列，求該數列的周期；
（3）若數列是一個有理數等差數列，求．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文）正數列的前項和滿足：，
（1）求證：是一個定值；
（2）若數列是一個單調遞增數列，求的取值范圍；
（3）若是一個整數，求符合條件的自然數．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設，且為常數。若存在一公差大于的等差數列，使得為一公比大于的等比數列，請寫出滿足條件的一組的值       .(答案不唯一，一組即可)

科目： 來源：不詳 題型：填空題

數列滿足性質“對任意正整數，都成立”且，，則的最小值為       

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的公差大于0，且是方程的兩根，數列的前項和為，且 
（1）求數列、的通項公式；
（2）設數列的前項和為，試比較的大小，并說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）等比數列中，對任意，時都有成等差，求公比的值
（2）設是等比數列的前項和，當成等差時，是否有一定也成等差數列？說明理由
（3）設等比數列的公比為，前項和為，是否存在正整數，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關系；若不存在，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數列.如果數列滿足，，其中，則稱為的“衍生數列”.
（Ⅰ）若數列的“衍生數列”是，求；
（Ⅱ）若為偶數，且的“衍生數列”是，證明：的“衍生數列”是；
（Ⅲ）若為奇數，且的“衍生數列”是，的“衍生數列”是，….依次將數列，，，…的第項取出，構成數列.證明：是等差數列.