科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點．
（1）求證：BD⊥AC₁ ；
（2）若AB=，AA₁=，求AC₁與平面ABC所成的角．
 

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知一個凸多面體共有9個面，所有棱長均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積(     )

A．

B．1

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
如圖4，是半徑為的半圓，為直徑，點為的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. 

（1）證明：；
（2）求點到平面的距離.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有         對.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（8分）在正四面體P—ABC中,D,E,F分別是AB、BC、 CA的中點,求證:

（１）BC∥平面PDF;  （２）BC⊥平面PAE

科目： 來源：不詳 題型：單選題

（．（9分）如圖所示三棱錐P—ABC中，異面直線PA與BC所成的角為，二面角P—BC—A為，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的長；（２）三棱錐P—ABC的體積

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（（10分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點.

（1）求證：PB⊥DM；
（2）求BD與平面ADMN所成的角.                          

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（10分）在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，

且PA=2AB
（1）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B—PC—D的余弦值.