科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為銳角，M為PB的中點(diǎn)。
（1）求證
（2）求二面角的大小
（3）求P到平面的距離

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點(diǎn)到棱的距離是__________．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面=，，且，二面角．
（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，求的值．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列命題：
①若，則；       ②若，，則；
③若，則；       ④若，則；
其中真命題的個(gè)數(shù)是

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，底面．
（1）求三棱錐的體積；
（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，試說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）

在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn).
（1）求證：面A₁AO面BCC₁B₁;
（2）當(dāng)AA₁與底面成45°角時(shí)，求二面角A₁—AC—B的大�。�
（3）若D為側(cè)棱AA₁上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BD⊥A₁C₁.