科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，。
（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大小。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面。
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

連結(jié)球面上兩點(diǎn)的線段稱(chēng)為球的弦。半徑為4的球的兩條弦、的長(zhǎng)度分別等于、，、分別為、的中點(diǎn)，每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有下列四個(gè)命題：
①弦、可能相交于點(diǎn)        ②弦、可能相交于點(diǎn)
③的最大值為5                    ④的最小值為1
其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：

A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半

B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)

C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿(mǎn)

其中真命題的代號(hào)是：             （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作平面與側(cè)棱、、或其延長(zhǎng)線分別相交于、、，已知。
（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇?br />內(nèi)畫(huà)出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積；
（3）求證：平面．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則其外接球的表面積是　　　　。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
　　　如圖，在四棱錐P-ABCD中，則面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線PD與CD所成角的大小；
（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方體，的棱長(zhǎng)為1，為的中點(diǎn)，則下列五個(gè)命題：
①點(diǎn)到平面，的距離為
②直線與平面，所成的角等于
③空間四邊形，在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積的最小值是
④與所成的角
⑤二面角的大小為 
其中真命題是                     。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）