科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且平面，，、分別是、的中點．
（Ⅰ）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B－CE－F的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，各棱長都相等，D、E分別為AC₁，BB₁的中點。（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；（2）求二面角A₁—DE—B₁的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
（I）求二面角P—CD—A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA₁上一點，且AC₁⊥EG.
（Ⅰ）確定點G的位置；
（Ⅱ）求直線AC₁與平面EFG所成角θ的大小.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是
梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，P、Q分別是CC₁、C₁D₁的中點。點P到直線
AD₁的距離為
⑴求證：AC∥平面BPQ
⑵求二面角B-PQ-D的大小

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分別為AD和CC₁的中點，O₁為下底面正方形的中心。
（Ⅰ）證明：AF⊥平面FD₁B₁；
（Ⅱ）求異面直線EB與O₁F所成角的余弦值；               

科目： 來源：不詳 題型：解答題

圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如右放置在水平面上的組合體由直三棱柱與正三棱錐組成，其中，．它的正視圖、俯視圖、從左向右的側視圖的面積分別為，，．
（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使平面．若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點.
（1）證明PA//平面BDE；              
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結論.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，
M為AP的中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面PCB；                      
（Ⅱ）求直線AD與PB所成角；
（Ⅲ）求三棱錐P-MBD的體積．