科目： 來源：不詳 題型：解答題

【挑戰(zhàn)自我】
如圖，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD∶DC∶BC＝1∶1∶.
（1）求二面角D－PB－C的正切值；
（2）當(dāng)AD∶BC的值是多少時，能使平面PAB⊥平面PBC？證明你的結(jié)論.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)X、Y、Z是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“X⊥Z且Y⊥ZX∥Y”為真命題的是_________(填序號) 
①X、Y、Z是直線；②X、Y是直線，Z是平面；③Z是直線，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱長都相等，D、E分別是CC₁和AB₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上且滿足BF∶FC=1∶3 
(1)若M為AB中點(diǎn)，求證 BB₁∥平面EFM；
(2)求證 EF⊥BC；
(3)求二面角A₁—B₁D—C₁的大小  

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點(diǎn)  
(1)求直線A′C與DE所成的角；
(2)求直線AD與平面B′EDF所成的角；
(3)求面B′EDF與面ABCD所成的角 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：（I）AC⊥BC₁； 
（II）求證：AC ₁//平面CDB₁；

科目： 來源：不詳 題型：填空題

把一個長方體切割成個四面體，則的最小值是       .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖,在四棱錐中,底面，,, 是的中點(diǎn)．
(1)證明；
(2)證明平面；
(3)求二面角的大小.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，以頂點(diǎn)A為球心，為半徑作一個球，則球面與正方體的表面相交所得到的曲線的長等于       。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上．
（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方
形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿  足MP=MC，則動點(diǎn)M的軌跡為　　　　　　　　　   （   ）

A．橢圓	B．拋物線
C．雙曲線	D．直線