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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+2（x∈R）
（1）當a=-1時，求函數(shù)的極值
（2）若f（x）在x∈（-∞，∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）（理科做，文科不用做）
若a=3時，f（x）=x³+3x²+x+2的導函數(shù)f^′（x）是二次函數(shù)，f^′（x）的圖象關于軸對稱．你認為三次函數(shù)f（x）=x³+3x²+x+2的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論．

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科目： 來源：汕頭一模 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實數(shù)m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=

1+x

）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2ax³-3x²，其中a＞0．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+f^′（x）（x∈[0，1]）在x=0處取得最大值，求a的取值范圍．

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科目： 來源：廣州一模 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+

+…+

（n∈N^*）．
（1）證明：f（x）≥g₁（x）；
（2）當x＞0時，比較f（x）與g_n（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(

)1+(

)2+(