科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,三棱柱ABCA₁B₁C₁中,AA₁⊥平面ABC,D、E分別為A₁B₁、AA₁的中點,點F在棱AB上,且AF=AB.

(1)求證:EF∥平面BC₁D;
(2)在棱AC上是否存在一個點G,使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1∶15,若存在,指出點G的位置;若不存在,說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為3，側(cè)棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

一個三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長都為a，則此三棱柱的外接球的表面積為（ ）

A．πa2

B．15πa2

C．πa2

D．πa2

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長均為，點是上任意一點，連接,,,,則三棱錐的體積為(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在正三棱錐中，、分別是棱、的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角， 為底面圓周上一點．

（1）若的中點為，,求證平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為的正三角形,,平面,平面平面,,且.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面平面；
（3）求該幾何體的體積.