科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，  AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°.E為BB₁的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=.

（Ⅰ）求證：CD⊥平面A₁ABB₁；
（Ⅱ）求三棱錐A₁－CDE的體積.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

 若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過(guò)A、B兩點(diǎn)的球的大圓面所成的二面角的余弦值為 (    )
（A）        （B）     （C）        （D）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知正三棱錐的的側(cè)面積為，高為，
求它的體積。    

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，則三棱錐的體積與其外接球體積之比是          。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(滿分10分)一個(gè)半徑為的球內(nèi)切于一個(gè)底面半徑為的圓錐。
(1)求圓錐的表面積與球面積之比；
(2)求圓錐的體積與球體積之比。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，且, 。（I）求多面體ABCDS的體積；（II）求AD與SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積，周長(zhǎng)，若將看作是上的變量，則……①，這里①式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).對(duì)于半徑為的球，若將看作上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于
①的式子：                            ……②，
②式可用語(yǔ)言表述為：                         .

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

底面邊長(zhǎng)為的正三棱柱外接球的體積為，則該三棱柱的體積為         

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正四棱柱的8個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球面上，若，則__________.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，A、B、C三點(diǎn)在以O為球心的球面上， 若，
，三棱錐的體積為，則球O的表面積為
A.              B.            C.              D.