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科目： 來源：北京 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與直線y=b有兩個不同交點，求b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c在x=-2時取得極值，且圖象與直線y=-3x+3切于點P（1，0）．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，并求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最值及相應(yīng)x的值．

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科目： 來源： 題型：

（08年大連市一模文）設(shè)等比數(shù)列等于（）

A．16 B．13 C．9 D．不能確定

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科目： 來源：眉山二模 題型：解答題

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d是定義在R上的函數(shù)，它在[-1，0]和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在點M（x₀，y₀），使得f（x）在點M的切線斜率為3b？若存在，求出M點的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由；
（Ⅲ）設(shè)f（x）的圖象交x軸于A、B、C三點，且B的坐標(biāo)為（2，0），求線段AC的長度|AC|的取值范圍．

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科目： 來源：湖北 題型：解答題

設(shè)n是正整數(shù)，r為正有理數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）證明：

nr+1-(n-1)r+1

r+1

＜nr＜

(n+1)r+1-nr+1

r+1

；
（Ⅲ）設(shè)x∈R，記[x]為不小于x的最小整數(shù)，例如[2]=2，[π]=4，[-

]=-1．令S=

3	81

3	82

3	83

+…+

3	125

，求[S]的值．
（參考數(shù)據(jù)：80

≈344.7，81

≈350.5，124

≈618.3，126

≈631.7)．

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科目： 來源：四川 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=

x2+2x+a，x＜0

lnx，x＞0

，其中a是實數(shù)．設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為該函數(shù)圖象上的兩點，且x₁＜x₂．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，證明：x₂-x₁≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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科目： 來源：湖北 題型：單選題

已知a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx-ax）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）（　�。�

A．f(x1)＞0，f(x2)＞-

B．f(x1)＜0，f(x2)＜-

C．f(x1)＞0，f(x2)＜-

D．f(x1)＜0，f(x2)＞-

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科目： 來源：四川 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=4x+

(x＞0，a＞0)在x=3時取得最小值，則a=______．

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