科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，EP⊥底面ABCD．
（1）求證：AQ∥平面CEP；
（2）求證：平面AEQ⊥平面DEP；
（3）若EP=AP=1，求三棱錐E-AQC的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AA₁=2，E為棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D₁⊥AE；
（2）求證：AC∥平面B₁DE；
（3）（文）求三棱錐A-BDE的體積．
（理）求三棱錐A-B₁DE的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面為正方形的長方體，∠AD₁A₁=60°，AD₁=4，P為AD₁的中點(diǎn)，（1）求證：直線C₁P∥平面AB₁C；（2）求異面直線AA₁與B₁P所成角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC₁⊥平面A₁BD，D為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求證：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-OABC中，PO⊥底面OABC，∠OCB=60°，∠AOC=∠ABC=90°，且OP=OC=BC=2．
（1）若D是PC的中點(diǎn)，求證：BD∥平面AOP；
（2）求二面角P-AB-O的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC₁D₁，求

BE

EC

的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ACC₁A₁⊥平面ABC，∠ACB=90°．
（1）求證：BC⊥AA₁．
（2）若M，N是棱BC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求證：A₁N∥平面AB₁M．