科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側(cè)棱PA上的動點(diǎn)．
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）如果E是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDE；
（Ⅲ）探究：不論點(diǎn)E在側(cè)棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=

3

5

，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC₁
（2）求證：AC₁∥平面CDB₁
（3）求三棱錐A₁-B₁CD的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D為C₁B的中點(diǎn)，P為AB邊上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，證明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱錐B-CDP的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求異面直線EF與CD所成的角；
（3）若AD=3，求點(diǎn)D到面PEF的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC，底面ABC為邊長為2

3

的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．
（Ⅰ）求證DO∥面PBC；
（Ⅱ）求證：BD⊥AC；
（Ⅲ）求面DOB截三棱錐P-ABC所得的較大幾何體的體積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A₁DE；
（2）求證：BC⊥平面A₁DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A₁B的長度最小，并求出最小值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段PB，AD的中點(diǎn)
（1）求證：FE∥平面PCD；
（2）求異面直線DE與AB所成的角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為PA、BC的中點(diǎn)．
求證：EF∥平面PCD．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)．求證：
（1）BD₁∥平面EAC；
（2）平面EAC⊥平面AB₁C．