科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

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長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90^o，DC＝2AD＝2AB，側(cè)面PAD與底面垂直，PA＝PD，點(diǎn)M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)．

（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大�。�
（2）問多大時(shí)，AM⊥平面PDB可能成立？

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在邊長是2的正方體-中，分別為
的中點(diǎn). 應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求EF的長
(2)證明：平面；
(3)證明: 平面.

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如圖，在直棱柱

（I）證明：；
（II）求直線所成角的正弦值。

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如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B = 90⁰，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且面DA₁ C⊥面AA₁C₁C.求證：D為棱BB₁中點(diǎn)；（2）為何值時(shí)，二面角A －A₁D － C的平面角為60⁰.