科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
（1）求證：直線Co∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側(cè)棱長是

3

，D是AC的中點．
（Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A₁-BD-A的大��；
（Ⅲ）求點A到平面A₁BD的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA1=

3

，AD=2

2

，P為C₁D₁的中點，M為BC的中點．
（Ⅰ）證明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=

π

2

，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且

SE

=

1

3

SD

，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，且∠CPB=30°，則∠PCB=______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=1，BC=2，AA₁=4．
（1）當(dāng)E是棱CC₁中點時，求證：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的余弦值是

2 17

17

，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為

π

4

，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若AB=3A'B'，則AB與平面β所成的角的正弦值是（　　）

A． 14 6

B． 5 5

C． 22 6

D． 3 3

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，過點C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直線BD與平面ABCE所成角的正切值；
（2）設(shè)線段AB的中點為P，在直線DE上是否存在一點M，使得PM∥面BCD？若存在，請指出點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M，N分別是AB，PC的中點．
（1）求二面角P-CD-B的大�。�
（2）求證：平面MND⊥平面PCD；
（3）求點P到平面MND的距離．