已知函數(shù)f(x)=4x³+3tx²-6tx+t-1，x∈R，其中t∈R，
（Ⅰ）當(dāng)t=1時，求曲線y=f(x)在點(0，f(0))處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)t≠0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對任意的t∈(0，+∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點．

已知函數(shù)f(x)=(x-k)e^x，
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0，1]上的最小值。

已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f(x)=x³+ax，g(x)=x²+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)g′(x)≥0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致，
（1）設(shè)a＞0，若函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[-1，+∞)上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)a＜0且a≠b，若函數(shù)f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值。

設(shè)函數(shù)f（x）=a²lnx-x²+ax，a＞0
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求所有的實數(shù)a，使e-1≤f（x）≤e²對x∈[1，e]恒成立。注：e為自然對數(shù)的底數(shù)

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-1-x -ax^{2 。}
（1）若a=0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x≥0時f（x）≥0，求a的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）= xe^-x（x∈R）。
 （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
 （2）已知函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，證明當(dāng)x>1時，f（x）>g（x）；
 （3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明x₁+x₂>2。

已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax²+1，
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)設(shè)a＜-1，如果對任意x₁，x₂∈(0，+∞)，|f(x₁)-f(x₂)|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范圍。

已知函數(shù)f（x）=x³-（k²-k+1）x²+5x-2，g（x）=k²x²+kx+1，其中x∈R。
（1）設(shè)函數(shù)p（x）=f（x）+g（x）。若p（x）在區(qū)間（0，3）上不單調(diào)，求k的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)，否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x₁，存在唯一的非零實數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q'（x₂）=q'（x₁）成立？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由。

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間(1，+∞)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈(1，+∞)都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P（a），
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)，其中b為實數(shù)，
(ⅰ)求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P(b)；
(ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P(2)。給定x₁，x₂∈(1，+∞)，x₁＜x₂，設(shè)m為實數(shù)，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α) -g(β)|＜|g(x₁)-g(x₂)|，求m的取值范圍。

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+-1(a∈R），
(Ⅰ)當(dāng)a≤時，討論f(x)的單調(diào)性；
(Ⅱ)設(shè)g(x)=x²-2bx+4，當(dāng)a=時，若對任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[1，2]，使f(x₁)≥g(x₂)，求實數(shù)b的取值范圍。