已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax²+1。
 （I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
 （Ⅱ）設(shè)a≤-2，證明：對任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|。

已知函數(shù)f(x)=x³+ax²+x+1，a∈R，
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍。

已知函數(shù)。
（I）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性。

函數(shù)f(x)=xlnx(x＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）。

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x³-ax²+(a²-1)x在(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函數(shù)，求a的取值范圍．

兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和，記點C到城A的距離xkm，建在C處的垃圾處理廠對城B的影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城B的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當(dāng)垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B，總影響度為0.065。
（1）將y表示成x的函數(shù)；
（2）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點城A的距離；若不存在，說明理由。

已知函數(shù)f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2時有極值，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線3x+y =0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為

若f(x)=-x²+bln(x+2)在(-1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）。
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論g（x）與g（）的大小關(guān)系；
（3）求a的取值范圍，使得g（a）-g（x）＜，對任意x＞0成立。

設(shè)函數(shù)f(x)定義在（0，+∞）上，f(1)=0，導(dǎo)函數(shù)，g(x)=f(x)+f′(x)，
（Ⅰ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論g(x)與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在x₀＞0，使得|g(x)-g(x₀)|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x₀的取值范圍；若不存在，請說明理由。