科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，離心率為，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點．設(shè)直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂.若k≠0，試證明＋為定值，并求出這個定值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F，過原點和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x²＋y²＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點，當(dāng)P，Q兩點橫坐標不相等時，OP(O為坐標原點)與OQ是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A，B分別是直線y＝x和y＝－x上的動點，且|AB|＝，設(shè)O為坐標原點，動點P滿足＝＋.
(1)求點P的軌跡方程；
(2)過點(，0)作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁，l₂與點P的軌跡的相交弦分別為CD，EF，設(shè)CD，EF的弦中點分別為M，N，求證：直線MN恒過一個定點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點為F(0,1).

(1)求拋物線C的方程;
(2)過點F作直線交拋物線C于A,B兩點,若直線AO,BO分別交直線l:y=x-2于M,N兩點,求|MN|的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)點P(x₀,y₀)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當(dāng)點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在直角坐標系xOy中,點P到拋物線C:y²=2px(p>0)的準線的距離為.點M(t,1)是C上的定點,A,B是C上的兩動點,且線段AB被直線OM平分.

(1)求p,t的值;
(2)求△ABP面積的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,直線l:y=x+b與拋物線C:x²=4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓過點P(1, )，其左、右焦點分別為F₁,F₂,離心率e＝,M,N是直線x＝4上的兩個動點，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；
（2）求|MN|的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？請證明你的結(jié)論。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。