科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標(biāo)的點的軌跡圖形及其面積。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知正三角形AOB的頂點A,B在拋物線上，O為坐標(biāo)原點，則（     ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與曲線的離心率互為倒數(shù)，則（  ）

A．16

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線上，的平分線分線段的比為5∶1，則雙曲線的離心率的取值范圍是           ．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為4(＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D.

(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂＝1；
(3)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖，設(shè)切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標(biāo)原點），若，求點P的坐標(biāo).

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任一點（不是頂點），從某一焦點引的平分線的垂線，垂足為P，則點P的軌跡是

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F₁F₂分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F₂，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知點是雙曲線上一點，雙曲線兩個焦點間的距離等于4，則該雙曲線方程是___________.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．