科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

x	3	—2	4
y		0	—4		-

 
（1）求的標準方程；
（2）設直線與橢圓交于不同兩點且，請問是否存在這樣的
直線過拋物線的焦點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線的一條斜率大于0的漸近線，則的斜率可以在下列給出的某個區(qū)間內，該區(qū)間可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標是．
（I）證明，為常數；
（II）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設動點P到點A(－l，0)和B(1，0)的距離分別為d₁和d₂，
∠APB＝2θ,且存在常數λ(0＜λ＜1＝,使得d₁d₂ sin²θ＝λ．
（1）證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩
點,試確定λ的范圍,使·＝0,其中點
O為坐標原點．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點A與點B.直線AB與x軸相交于點C.

（Ⅰ）求點A的橫坐標a與點C的橫坐標c的關系式；
（Ⅱ）設曲線G上點D的橫坐標為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

.以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為       （  ）
A.    B.   C.      D.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在區(qū)間[0，1]上給定曲線，試在此區(qū)間內確定t的值，使圖中的陰影部分面積s₁與s₂之和最小.

 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知定點，動點滿足： .
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點的直線與軌跡交于兩點,試問在軸上是否存在定點,使得 為常數.若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.