科目： 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設直線與橢圓相切。 （I）試將用表示出來； （Ⅱ）若經(jīng)過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標原點，求證：為定值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線，焦點F₂到漸近線的距離為，兩條準線之間的距離為1。  （I）求此雙曲線的方程；  （II）過雙曲線焦點F₁的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F₂且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，且，求直線AB的方程。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知定點和直線，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C。（1）求動點C的軌跡方程；  （2）過點F在直線l₂交軌跡于兩點P、Q，交直線l₁于點R，求的最小值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M、N是所在邊的中點，雙曲線均以圖中的F₁,F₂為焦點，設圖中的雙曲線的離心率分別為e₁,e₂,e₃，則                                  （   ）

A．e1>e2＞e3

B．e1<e2<e3

C．e1＝e3<e2

D．e1=e3>e2

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程； （3）設點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
得且的公共弦過橢圓的右焦點。
⑴當軸時，求的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；
⑵若，且拋物線的焦點在直線上，求的值及直線AB的方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程a²x²+b²y²=1與ax+by²=0（a＞b＞0）的曲線大致是      （   ）

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若中心在原點，焦點在坐標上的橢圓短軸端點是雙曲線y²－x²=1的頂點，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為    （   ）

A．+y2="1"

B．+x2="1"

C．+y2="1"

D．+x2=1

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點，直線：，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）已知圓過定點，圓心在軌跡上運動，且圓與軸交于、兩點，設，，求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知動點到定點的距離與點到定直線：的距離之比為．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設、是直線上的兩個點，點與點關(guān)于原點對稱，若，求的最小值．