科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點(diǎn)在橢圓的頂點(diǎn)上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點(diǎn)，又過、作拋物線的切線、，當(dāng)時，求直線的方程；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，，分別是橢圓（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若G為橢圓上不同于長軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠取值范圍；
（3）過且與OM垂直的直線交橢圓于P、Q．
求橢圓的方程

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在射線x-y+1=0上
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）過（1）中拋物線的焦點(diǎn)F作動弦AB，過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程，并求出的值

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.

（I）求拋物線的方程；
（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知過點(diǎn)（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱．（I）當(dāng)時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

1,3,5

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂.

（1）求雙曲線上滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo);
（2）橢圓C₂的左、右頂點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右焦點(diǎn),橢圓C₂的左、右焦點(diǎn)分別是雙曲線C₁的左、右頂點(diǎn),若直線與橢圓恒有兩個不同的交點(diǎn)A和B,且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求k的取值范圍.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線雙曲線,雙曲線的離心率為,與交于兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),且
(1)證明:;(2)求雙曲線的方程;(3)若點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn),是雙曲線上兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.