科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，短軸長(zhǎng)為，其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，|OF|=2|FA|，過(guò)A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程； （3）設(shè)，過(guò)點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M. 求證F、M、Q三點(diǎn)共線.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F₁、F₂是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是  （   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若動(dòng)點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．2

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

F2

F1

如圖，A為橢圓上

O

x

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)

B

F₁、F₂。當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；
(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的頂點(diǎn)都是橢圓的頂點(diǎn)，直線：經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．⑴求橢圓的方程；⑵拋物線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，與直線相交于、，試將線段的長(zhǎng)表示為的函數(shù)．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M，若為定值嗎？證明你的結(jié)論。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求頂點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若線段的延長(zhǎng)線交軌跡于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求線段的垂直平分線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知橢圓，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)．設(shè)直線與直線的斜率分別為、，且，求橢圓的離心率．若直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形，求直線斜率的取值范圍．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1．
求曲線C的方程；過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（�。┻^(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：；（ⅱ）是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有？證明你的結(jié)論．