科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的焦距為2，且過點(

2

，

6

2

)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓E的左、右頂點，直線l經(jīng)過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．
（ⅰ）設(shè)直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值；
（ⅱ）設(shè)過點M垂直于PB的直線為m．求證：直線m過定點，并求出定點的坐標．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是拋物線C：x²=2y上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，直線l過點P且與拋物線交于另一點Q，已知P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
（1）若l經(jīng)過點F，求弦長|PQ|的最小值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0）與x軸交于點S，與y軸交于點T
①求證：

|ST|

|SP|

+

|ST|

|SQ|

=|b|(

1

y1

+

1

y2

)
②求

|ST|

|SP|

+

|ST|

|SQ|

的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點，若

S△CBD

S△CAE

=

1

6

，求實數(shù)k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（文）如圖，O為坐標原點，過點P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y²=2x于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點．
（1）求x₁x₂與y₁y₂的值；
（2）求證：OA⊥OB．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

長方形ABCD，AB=2

2

，BC=1，以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程：
（2）過點p（0，2）的直線m與（1）中橢圓只有一個公共點，求直線m的方程：
（3）過點p（0，2）的直線l交（1）中橢圓與M，N兩點，是否存在直線l，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，直線l的方程；若不存在，說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

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