相關(guān)習(xí)題
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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過右焦點F且斜率為
2
的直線l交橢圓E于兩點A，B，若以原點為圓心，
6
3
為半徑的圓與直線l相切
（1）求焦點F的坐標(biāo)；
（2）以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OACB中，頂點C也在橢圓E上，求橢圓E的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

過點（0，1）引直線與雙曲線x2-y2=1只有一個公共點，這樣的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（-
2
，0）、B（
2
，0），離心率e=
2
2
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（
2
-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=
8
2
7
，求直線MN的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知點P是圓F1：(x+
3
)2+y2=16上任意一點，點F2與點F1關(guān)于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C與x軸的兩個左右交點分別為A，B，點K是軌跡C上異于A，B的任意一點，KH⊥x軸，H為垂足，延長HK到點Q使得HK=KQ，連接AQ延長交過B且垂直于x軸的直線l于點D，N為DB的中點．試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點坐標(biāo)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）寫出直線l的截距式方程；
（2）證明：
1
y1
+
1
y2
=
1
b
；
（3）當(dāng)a=2p時，求∠MON的大小．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=
2
3
，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：
CA
=λ
BC
（λ≥2）．
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當(dāng)三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k2+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程．

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