如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，|AB|=

4 2

3

，|CD|=2-

4 2

3

，AC⊥BD．M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ₀，使

MP

=λ₀

PN

，且P點(diǎn)到A、B的距離和為定值，求點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，

1

2

）的直線與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

已知直線y=k（x+2）與雙曲線

x2

m

-

y2

8

=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：

y=k(x+2) x2 m - y2 8 =1

消去y后得到方程Ax²+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B²-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

A．（1， 3 ]

B．[ 3 ，+∞）

C．（1，2]

D．[2，+∞）

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，在△AF₁B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為______．

已知點(diǎn)P(-1，

3

2

)是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，PF₁⊥x軸．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓E上兩個(gè)動點(diǎn)，是否存在λ，滿足

PA

+

PB

=λ

PO

（0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為

5

？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(

15

，4)，則雙曲線的方程為（　　）

A． x2 4 - y2 5 =1

B． y2 5 - x2 4 =1

C． y2 4 - x2 5 =1

D． x2 5 - y2 4 =1

已知拋物線C：y²=12x，點(diǎn)M（-1，0），過M的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求直線l的斜率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，求證：直線A′B過定點(diǎn)．

設(shè)F1(-1，0)，F2(1，0)，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=2

2

．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=

7

7

(x-1)與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求

F1A

•

F1B

的值．

矩形ABCD的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AB與x軸平行，AB=8，BC=6．E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，R，S，T是線段OF的四等分點(diǎn)，R′，S′，T′是線段CF的四等分點(diǎn)．設(shè)直線ER與GR′，ES與GS′，ET與GT′的交點(diǎn)依次為L，M，N．
（1）求以HF為長軸，以EG為短軸的橢圓Q的方程；
（2）根據(jù)條件可判定點(diǎn)L，M，N都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）．
（3）設(shè)線段OF的n（n∈N₊，n≥2）等分點(diǎn)從左向右依次為R_i（i=1，2，…，n-1），線段CF的n等分點(diǎn)從上向下依次為T_i（i=1，2，…，n-1），那么直線ER_i（i=1，2，…，n-1）與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），離心率為

2

2

．過點(diǎn)B（3，0）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

BM

•

BN

的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為k_AM和k_AN，求證：k_AM+k_AN為定值．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲

x2

4

-

y2

5

=1的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=

2

|AF|，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

A．2 2

B．3

C．2 3

D．4