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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點（1，

）到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求弦長|PQ|．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知F₁，F₂分別是橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且橢圓C的離心率e=

，F₁也是拋物線C₁：y²=-4x的焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F₂的直線l交橢圓C于D，E兩點，且2

DF2

F2E

，點E關于x軸的對稱點為G，求直線GD的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，

）到點F₁、F₂的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F₁P的中點M的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

某圓錐曲線有下列信息：
①曲線是軸對稱圖形，且兩坐標軸都是對稱軸；
②焦點在x軸上且焦點到坐標原點的距離為1；
③曲線與坐標軸的交點不是兩個；
④曲線過點A（1，

）．
（1）判斷該圓錐曲線的類型并求曲線的方程；
（2）點F是改圓錐曲線的焦點，點F′是F關于坐標原點O的對稱點，點P為曲線上的動點，探求以|PF|以及|PF|•|PF′|的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

點P（4，4），圓C：（x-1）²+y²=5與橢圓E：

=1有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．設Q為橢圓E上的一個動點，求

•

的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C2：

=1(a＞0，b＞0)有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（Ⅰ）求雙曲線C₂的方程；
（Ⅱ）以F₁為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）²+y²=1．平面上有點P滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁，l₂，它們分別與圓M，N相交，且直線l₁被圓M截得的弦長與直線l₂被圓N截得的弦長的比為

：1，試求所有滿足條件的點P的坐標．