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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F2，點A是曲線C1，C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點F1為圓心的圓M與直線y=
3
x相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過點P（1，
3
）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，問：
s
t
是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線l：y=k(x-
2
)與雙曲線x2-y2=1僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點A的坐標(biāo)是（0，-1），且右焦點Q到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓方程；
（2）試問是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，使l與橢圓M有兩個不同的交點B、C，且|AB|=|AC|？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過M（1，0）的一動弦，且直線PQ與直線x=4交于點S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設(shè)橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點（0，4），離心率為
3
5

（1）求C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的長度．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點為A、B，右焦點為F，設(shè)過點T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0
（1）設(shè)動點P滿足(
PF
+
PB
)(
PF
-
PB
)=13，求點P的軌跡方程；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點T的坐標(biāo)；
（3）若點T在點P的軌跡上運動，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點，若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為1的點M到拋物線C焦點F的距離|MF|=2．
（1）試求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與拋物線C相交所得的弦的中點為（2，1），試求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線l：y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1有兩個不同的交點，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F以及橢圓C2：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下焦點及左、右頂點均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點F的直線交拋物線C1于A，B兩不同點，交y軸于點N，已知
NA
=λ1
AF
，
NB
=λ2
BF
，則λ1+λ2是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案