科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點(1，

3

2

)到F₁、F₂兩點的距離之和為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的焦點F₂作AB的平行線交橢圓于P、Q兩點，求△F₁PQ的面積．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b

=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF₁的中點，求證：∠ATM=∠AF₁T．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C₁的長軸三等分，橢圓C₁右焦點到右準(zhǔn)線的距離為

2

4

，橢圓C₁的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）若直線EA、EB分別與橢圓C₁相交于另一個交點為點P、M．
①求證：直線MP經(jīng)過一定點；
②試問：是否存在以（m，0）為圓心，

3 2

5

為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
（Ⅰ）若過點C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長為

6

5

，求直線l的方程；
（Ⅱ）圓D是以1為半徑，圓心在圓C₃：（x+1）²+y²=9上移動的動圓，若圓D上任意一點P分別作圓C₁的兩條切線PE，PF，切點為E，F(xiàn)，求

C1E

•

C1F

的取值范圍；
（Ⅲ）若動圓C同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長，則動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題