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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線 y=ex在點P處的切線經(jīng)過原點，則此切線的方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)．f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a，b為實數(shù)，1＜a＜2．
（1） 若f（x）在區(qū)間_[-1，1]_上的最小值、最大值分別為-2、1，求a，b的值；
（2） 在（1）的條件下，求曲線在點P（2，1）處的切線方程．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=-
1
x
在點(
1
2
，-2)處的切線斜率為______，切線方程為______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=
1
3
x3+
4
3
，則曲線在x=2處的切線方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=x3在點（a，a3）（a＞0）處的切線與x軸、直線x=a所圍成的三角形的面積為
1
6
，則a=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線y=x3-x在點（x0，y0）處的切線平行于直線y=2x，則x0=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+b，其圖象在點P處的切線為l：y=4x-4，點P的橫坐標為2（如圖）．求直線l、直線x=0、直線y=0以及f（x）的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積．
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科目： 來源：廣東模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），
（Ⅰ）設(shè)曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
（Ⅱ）若對于任意實數(shù)x≥0，f（x）＞0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當a=-1時，是否存在實數(shù)x0∈[1，，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x0
處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系xOy中，設(shè)A點是曲線C1：y=ax3+1（a＞0）與曲線C2：x2+y2=
5
2
的一個公共點，若C1與C2在A點處的切線互相垂直，則實數(shù)a的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是______．

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