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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-x+6，且a=f′(

)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x²+1nx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x），求證：[g（x）]ⁿ-g（xⁿ）≥2ⁿ-2（n∈N⁺）．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）e^x+（a-1）x+a，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）（i）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：當(dāng)a＞2時(shí)，在（0，+∞）上恰有一個(gè)x₀使得g（x₀）=0；
（ii）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得對(duì)任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，f′（1）=0，曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線到直線y=2x+3的角為135°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目： 來(lái)源：昌平區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=

x³-a2x+

a（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：湛江二模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f(x)=

x4-

mx3-

x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當(dāng)實(shí)數(shù)m滿足|m|≤2時(shí)，函數(shù)f（x）在（a，b）上總為“凸函數(shù)”，求b-a的最大值．

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