科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的2n－1倍（）。
（1）寫出此數(shù)列的前5項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并加以證明。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于，請(qǐng)依據(jù)：；；
；歸納出為正整數(shù)）滿足的不等式，并予以證明；

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：若三角形的三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別為，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則是正三角形。并分析在證明過(guò)程中用了幾次三段論，分別寫出每次三段論的大前提、小前提與結(jié)論。

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖：一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后它接著按圖示在軸、軸的平行方向向右、向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，求秒時(shí)，這個(gè)粒子所處的位置

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

觀察給出的下列各式：（1）；（2）.由以上兩式成立，你能得到一個(gè)什么的推廣？證明你的結(jié)論.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：△ABC中，AD⊥BC于D,三邊分別是a，b，c，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則                                     ；

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

平面上有條拋物線，其中每?jī)蓷l都相交于兩點(diǎn)，并且每三條都不相交于同一點(diǎn)，則這條拋物線把平面分成多少個(gè)部分？

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)，（其中，且）．
（1）請(qǐng)你推測(cè)能否用來(lái)表示；
（2）如果（1）中獲得了一個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你推測(cè)能否將其推廣．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若、，
(1)求證：；
(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.