設(shè)函數(shù)fn(x)=-2n+

2

x

+

22

x2

+…+

2n

xn

．
（1）求函數(shù)f₂（x）在

1，2

上的值域；
（2）證明對于每一個n∈N^*，在

1，2

上存在唯一的x_n，使得f_n（x_n）=0；
（3）求f₁（a）+f₂（a）+…+f_n（a）的值．

對于數(shù)列{A_n}：A₁，A₂，A₃，…，A_n，若不改變A₁，僅改變A₂，A₃，…，A_n中部分項(xiàng)的符號，得到的新數(shù)列{a_n}稱為數(shù)列{A_n}的一個生成數(shù)列．如僅改變數(shù)列1，2，3，4，5的第二、三項(xiàng)的符號可以得到一個生成數(shù)列1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{a_n}為數(shù)列{

1

2n

}(n∈N*)的生成數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）寫出S₃的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=

1 2n ，n=3k+1 - 1 2n ，n≠3k+1

，k∈N，求S_n；
（3）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于給定的n∈N^*，S_n的所有可能值組成的集合為：{x|x=

2m-1

2n

，m∈N*，m≤2n-1}．