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科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-8，a₂=-6．若將a₁、a₄、a₅都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為______．

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科目： 來源：江西模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足a_n²=S_2n-1，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n=

anan+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式和T_n；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和S_n，且S_n=

（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求證：數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=2an-3n，(n∈N*)．
（1）證明數(shù)列{a_n+3}為等比數(shù)列
（2）求{S_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目： 來源：上海二模 題型：解答題

如果無窮數(shù)列{a_n}滿足下列條件：①

an+an+2

≤a_n+1；②存在實(shí)數(shù)M，使a_n≤M．其中n∈N^*，那么我們稱數(shù)列{a_n}為Ω數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)為b_n=5n-2ⁿ，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；
（2）設(shè){c_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，S_n是其前項(xiàng)和，c₃=

，S₃=

證明：數(shù)列{S_n}是Ω數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列{d_n}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：d_n≤d_n+1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題