已知數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n滿足a_n=2-2S_n．
（I）求a₁，a₂；
（II）求通項(xiàng)公式a_n；
（III）求證數(shù)列{S_n-1}為等比數(shù)列．

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=2a_n+n²-3n-2（n=1，2，3…）．令b_n=a_n-2n（n=1，2，3…）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）令cn=

1

bn+1

，記T_n=c₁c₂+2c₂c₃+2²c₃c₄+…+2^n-1c_nc_n+1，比較T_n與

1

6

的大�。�

已知{a_n}是首項(xiàng)為a₁，公比q為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且有5S₂=4S₄，設(shè)b_n=q+qⁿ+S_n．
（1）求q的值；
（2）數(shù)列{b_n}能否是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出所有可能的a₁的值；若不是，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，an+1=

1

16

(1+4an+

1+24an

)（n∈N^*）．
（1）設(shè)bn=

1+24an

，求證：{b_n-3}成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n．

若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)f（x）=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．不確定的

為了適應(yīng)新課改的要求，某重點(diǎn)高中在高一500名新生中開設(shè)選修課．其中某老師開設(shè)的《趣味數(shù)學(xué)》選修課，在選課時(shí)設(shè)第n次選修人數(shù)為a_n個(gè)，且第n（n≥2）次選課時(shí)，選《趣味數(shù)學(xué)》的同學(xué)人數(shù)比第n-1次選修人數(shù)的一半還多15人．
（1）當(dāng)a₁≠30時(shí)，寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)遞推公式，并證明數(shù)列{a_n-30}是一個(gè)等比數(shù)列；
（2）求出用a₁和n表示的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．如果選《趣味數(shù)學(xué)》的學(xué)生越來越多，求a₁的取值范圍．

已知{a_n}為等比數(shù)列，且a_n＜0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那a₃+a₅=______．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a₃=5，a₅=9，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，b₁=1，b₄=27，設(shè)S_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，T_n=a₁b₁-a₂b₂+a3b3-…+(-1)n-1anbn（n∈N₊）．
（1）求S₃和T₃的值；
（2）設(shè)f（n）=（1-q）S_2n-（1+q）T_2n，求f（n）的表達(dá)式．

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，a_n+1=

2

3

an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，
其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（2）證明：當(dāng)λ≠18時(shí)，數(shù)列 {b_n} 是等比數(shù)列；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列 {b_n} 的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有S_n＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a1=

1

8

，a₄=-1，則{a_n}的公比q為（　�。�

A．2

B．- 1 2

C．-2

D． 1 2