．

已知變量滿足，則函數(shù)的最大值是 ．

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，若為圓心的圓與曲線的準(zhǔn)線相切，圓面積為，則 ．

如圖,在中,斜邊,直角邊,如果以C為圓心的圓與AB相切于,則的半徑長(zhǎng)為

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為，則曲線上的點(diǎn)B與點(diǎn)A距離的最大值為 ．

已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）已知，求的值．

某校興趣小組進(jìn)行了一項(xiàng)“娛樂(lè)與年齡關(guān)系”的調(diào)查，對(duì) 15～65歲的人群隨機(jī)抽取1000人的樣本，進(jìn)行了一次“是否是電影明星追星族”調(diào)查，得到如下各年齡段樣本人數(shù)頻率分布直方圖和“追星族”統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值．

（2）設(shè)從45歲到65歲的人群中，隨機(jī)抽取2人，用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，表示其中“追星族”的人數(shù)，求分布列、期望和方差．

如圖，長(zhǎng)方體中，分別為中點(diǎn)，

（1）求證：．

（2）求二面角的正切值．

已知數(shù)列，，，

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．

（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的最小正整數(shù)n．

焦點(diǎn)在x軸的橢圓，過(guò)右頂點(diǎn)的直線與曲線相切，交于二點(diǎn)．

（1）若的離心率為，求的方程．

（2）求取得最小值時(shí)的方程．